[原创]易混淆的高数基础知识总结 – 编码无悔 / Intent & Focused

一个包含 $x,y$ 的数学表达式（等式）一定代表一个函数关系吗
不一定。例如 $y = \arcsin ({x^2} + 2)$ 这个表达式，由于 ${x^2} + 2 \ge 2$ ，而 $\arcsin w$ 要求 $w \le 1$ ，因此没有一个 $y$ 可以与 $x$ 对应，因此按函数的定义，此表达式不构成函数关系。

无穷大一定是无界函数，但无界函数不一定是无穷大
前者需要用无穷大的定义即可证明；后者可以从一个反例来说明： $f(x) = x\sin x$ 在 $(0, + \infty )$ 内是无界函数，但当 $x \to + \infty$ 时， $f(x)$ 不是无穷大（具体的证明过程看这里）。