[原创]高等数学笔记(1) – 编码无悔 / Intent & Focused

【前言】
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【正文】
总学时：196学时，6学时/周，教学过程1年
内容：一元、多元函数微分学和积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程。
目的：掌握高数基本知识、基本理论、基本计算方法（所谓的“三基”），提高数学素养；培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力、辩证的思想方法；培养学生的空间想象能力；培养学生分析问题和解决问题的能力。为学生进一步学习数学打下一定基础，为学习专业的后继课程准备必要的数学基础。

第1章函数
§1 函数的概念
一、区间、邻域
自然数集 N
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
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建立数轴后：

建立某一实数集A与数轴上某一区间对应
：设有数 $a,b,a < b$ ，则称实数集 $\{ \left. x \right|a < x < b\}$ 为一个，记为 $(a,b)$
即 $(a,b) = \{ x|a < x < b\}$
a称为 $(a,b)$ 的左端点，b称为 $(a,b)$ 的右端点。
$a \notin (a,b),b \notin (a,b)$

： $\left[ {a,b} \right] = \left\{ {x|a \le x \le b} \right\}$
$a \in [a,b],b \in [a,b]$
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： $[a,b) = \{ x|a \le x \le b\} ,a \in [a,b),b \notin [a,b)$
$(a,b] = \{ x|a < x \le b\} ,a \in (a,b],b \notin (a,b]$
a，b都是确定的实数，称 $(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]$ 为，“ $b - a$ ”称为区间长度。

记号：
$+ \infty$ ——正无穷大
$- \infty$ ——负无穷大

区间：
$[a, + \infty ) = \{ x|a \le x\}$
$(a, + \infty ) = \{ x|a < x\}$
$( - \infty ,b] = \{ x|x \le b\}$
$( - \infty ,b) = \{ x|x < b\}$
称为无穷区间（或无限区间）
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：设有两个实数 $a,\delta (\delta > 0)$ ，则称实数集 $\{ x|a - \delta < x < a + \delta \}$ 为点 $a$ 的 $\delta$ 邻域，记为 $N(a,\delta )$

$a$ 称为 $N(a,\delta )$ 的中心， $\delta > 0$ 称为邻域 $N(a,\delta )$ 的半径。
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（第1课完）