[原创]高等数学笔记(12)

【前言】
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【正文】
<定理>  \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = A (或 \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f(x) = A ),A为常数  \Leftrightarrow \;f(x) = A + \alpha (x) ,且 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \alpha (x) = 0 (或 \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \alpha (x) = 0

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[原创]高等数学笔记(11)

【前言】
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【正文】

\xi 3 函数极限的性质和极限的运算

一、极限值与函数值的关系
1. (极限值的唯一性)如果 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) 存在,则其极限值是唯一的

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[原创]高等数学笔记(8)

【前言】
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【正文】
一、自变量 x 趋向于定值 {x_0} 时, f(x) 的极限
假设函数 f(x){x_0} 点的某邻域内有定义(在 {x_0}f(x) 可以无定义,这并不影响我们讨论问题),问题:当 x 任意地趋近于 {x_0} 时,即 x \to {x_0} 时,对应函数值 f(x) 是否无限接近于常数A?

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[原创]高等数学笔记(6)

【前言】
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【正文】
数列极限定义:已知数列 \left\{ {{u_n}} \right\} 和常数 A ,如果对于任意给定的正数 \varepsilon ,都存在正整数 N ,使得对于 n > N 的一切 {{u_n}} ,不等式 |{u_n} - A| < \varepsilon 恒成立,则称当 n \to \infty 时, \left\{ {{u_n}} \right\}A 为极限,或 \left\{ {{u_n}} \right\} 收敛于 A

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[原创]高等数学笔记(5)

【前言】
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【正文】
三、双曲函数
双曲正弦函数 shx = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2}
双曲余弦函数 chx = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}
双曲正切函数 thx = \frac{{shx}}{{chx}} = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}

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[原创]高等数学教程/笔记合集

本系列教程是天津大学数学系蔡高厅教授的《高等数学》视频教程的文字版笔记,全部记录内容均由Darran Zhang(website:codelast.com)录入而成,仅为大家提供学习之便,内容并非我原创(文中部分额外的注解则是我写的,并且我也整理了一些不通顺的语句),本文的标题仅表明我是本文的录入者。
感谢天津大学的蔡高厅教授为我们提供了如此优秀的高数教程。

友情提示:本系列教程由于含有MathJax渲染的LaTex数学公式,用Android上的RSS阅读器来查看可能会显示不正常(每个数学公式都会被显示为单独的一行),因此,建议用浏览器查看。

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[原创]高等数学笔记(3)

【前言】
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【正文】
函数的上界、下界:若 \exists M (不局限于正数), s.t.\;f(x) \le M,\;\;\forall x \in I ,则称 f(x) 在区间 I 上有界。任何一个数 N > MN 也是 f(x) 的一个上界。
\exists P,\;\;s.t.\;\;f(x) \ge P,\;\;\forall x \in I ,则称 f(x) 在区间 I 上有下界。若 Q < P ,则 Q 也是一个下界。

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