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Logistic Regression（或Logit Regression），即逻辑回归，简记为LR，是机器学习领域的一种极为常用的算法／方法／模型。
你能从网上搜到十万篇讲述Logistic Regression的文章，也不多我这一篇，但是，就像我写过的最优化系列文章一样，我仍然试图用“人话”来再解释一遍——可能不专业，但是容易看得懂。那些一上来就是几页数学公式什么的最讨厌了，不是吗？
所以这篇文章是写给完全没听说过Logistic Regression的人看的，我相信看完这篇文章，你差不多可以从无到有，把逻辑回归应用到实践中去。
当今世界，深度学习应用已经渗透到了我们生活的方方面面，深度学习技术背后的核心问题是最优化(Optimization)。最优化是应用数学的一个分支，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。
梯度下降法（Gradient descent，又称最速下降法/Steepest descent），是无约束最优化领域中历史最悠久、最简单的算法，单独就这种算法来看，属于早就“过时”了的一种算法。但是，它的理念是其他某些算法的组成部分，或者说在其他某些算法中，也有梯度下降法的“影子”。例如，各种深度学习库都会使用SGD（Stochastic Gradient Descent，随机梯度下降）或变种作为其优化算法。
今天我们就再来回顾一下梯度下降法的基础知识。
line search（一维搜索，或线搜索）是最优化（Optimization）算法中的一个基础步骤/算法。它可以分为精确的一维搜索以及不精确的一维搜索两大类。
在本文中，我想用“人话”解释一下不精确的一维搜索的两大准则：Armijo-Goldstein准则 ＆ Wolfe-Powell准则。
之所以这样说，是因为我读到的所有最优化的书或资料，从来没有一个可以用初学者都能理解的方式来解释这两个准则，它们要么是长篇大论、把一堆数学公式丢给你去琢磨；要么是简短省略、直接略过了解释的步骤就一句话跨越千山万水得出了结论。
每当看到这些书的时候，我脑子里就一个反应：你们就不能写人话吗？
在一维搜索（line search）中，Fibonacci搜索与黄金比例搜索是一对“亲兄弟”，因为它们都是用分割区间的方法来求极小值，所以过程是相似的。本文就随意聊一下它们的区别与联系。
很多最优化算法需要用到一维搜索（line search）子算法，而在众多的一维搜索算法中，大多数都要求函数被限制在一个单峰区间内，也就是说，在进行一维搜索的区间内，函数是一个单峰函数。尽管有一些改进的一维搜索算法（例如 
建议的一种改进过的黄金搜索算法）可以处理函数非单峰的情况，但是，在没有确定函数在一个区间内是单峰的之前，即使在搜索过程中，函数值持续减小，我们也不能说极小值是一定存在的，因此，找出一个区间，在此区间之内使函数是单峰的，这个过程是必需的（我更倾向于接受这种观点）。这个过程就叫作划界（Bracket）。Bracket这个单词是括号的意思，很形象——用括号包住一个范围，就是划界。在某些书中，划界算法也被称为进退法。
最优化（Optimization）是应用数学的一个分支，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。我一直对最优化比较感兴趣，所以写过一些相关的笔记，可能有不正确的地方，但请学术派、技术流们多多包涵。
➤ 拟牛顿法/Quasi-Newton，DFP算法/Davidon-Fletcher-Powell，及BFGS算法/Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno
➤ 最速下降法/steepest descent，牛顿法/newton，共轭方向法/conjugate direction，共轭梯度法/conjugate gradient 及其他
➤ 选主元的高斯-约当（Gauss-Jordan）消元法解线性方程组/求逆矩阵
文章来源：http://www.codelast.com/
➤ 关于 最优化/Optimization 的一些概念解释
在最优化领域，有几个你绝对不能忽略的关键词：拟牛顿、DFP、BFGS。名字很怪，但是非常著名。下面会依次地说明它们分别“是什么”，“有什么用” 以及 “怎么来的”。
但是在进入正文之前，还是要先提到一个概念上的区别，否则将影响大家的理解：其实DFP算法、BFGS算法都属于拟牛顿法，即，DFP、BFGS都分别是一种拟牛顿法。
在最优化的领域中，这“法”那“法”无穷多，而且还“长得像”——名字相似的多，有时让人觉得很迷惑。
在自变量为一维的情况下，也就是自变量可以视为一个标量，此时，一个实数就可以代表它了，这个时候，如果要改变自变量的值，则其要么减小，要么增加，也就是“非左即右“，所以，说到“自变量在某个方向上移动”这个概念的时候，它并不是十分明显；而在自变量为n（n≥2）维的情况下，这个概念就有用了起来：假设自变量X为3维的，即每一个X是（x1, x2, x3）这样的一个点，其中x1，x2和x3分别是一个实数，即标量。那么，如果要改变X，即将一个点移动到另一个点，你怎么移动？可以选择的方法太多了，例如，我们可以令x1，x2不变，仅使x3改变，也可以令x1，x3不变，仅使x2改变，等等。这些做法也就使得我们有了”方向“的概念，因为在3维空间中，一个点移动到另一个点，并不是像一维情况下那样“非左即右”的，而是有“方向”的。在这样的情况下，找到一个合适的”方向“，使得从一个点移动到另一个点的时候，函数值的改变最符合我们预定的要求（例如，函数值要减小到什么程度），就变得十分有必要了。
